생존 분석 1 (생존 함수 추정)

- 생존분석: 시간에 따른 사망이나 발병, 재발 등의 변화를 관찰하는 분석

- 사건(event): 생존 분석에서 연구자가 관심을 가진 변화 (사망 등)

- kaplan-meier 분석: 특정 집단의 생존률 추정

- log-rank test: 두 집단의 생존율이 같은지를 비교

- cox hazard ratio model: 생존율에 영향을 미치는 위험 인자 분석

 

1. 자료

- censored vs. uncensored(complete)

  - censored: 관찰 기간 동안 사건이 발생하지 않아 정확한 생존 기간을 알 수 없는 자료

                 (연구 도중 추적이 안되거나 탈락, 다른 이유로 사망, 사건없이 연구 종료)

  - uncensored: 연구 종료 시점 전에 사망하는 환자들의 생존 기간 자료 

 

출처: https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0249182

- 따라서 생존 분석은 '시간'과 '절단' 두 변수를 종속 변수로 하는 분석

 

< 예제 1. censord 및 complete data > 

- 맹장 수술 후 아침마다 passing gas가 있었는지를 확인

- 기존 수술보다 더 개선된 수술 후 passing gas 까지의 5일 간 기록

 

- 이때 passing gas에 성공하면 complete (uncensord)

- 관찰 기간인 5일 내에 성공하지 못했다면 censored 자료가 된다 

- 따라서 가: complete, 2일

            나: censored, 4일

            다: complete, 2일

            라: censored, 2일

            마: censored, 3일

 

 

2. 생존 함수

- 생존 함수: 환자가 t이상 생존할 확률을 나타내는 함수

- 위험 함수: t시점까지 생존했다고 가정했을 때 그 직후에 사망할 확률을 나타내는 함수

 

< 예제 2. 사망률, 생존율, 생존확률(S(t)) 계산하기 >

기간	사망자 수	중도 절단 수
(0-1]	20	0
(1-2]	10	18
(2-3]	10	6
(3-4]	10	4
(4-5]	5	0
(5-	0	12

- 100명을 추적 기록한 생명표에서 (0-1]까지의 생존함수 추정을 해보자

- 유효 인원은 (이전 데이터의) 생존인원 - 중도절단수/2이므로, 0-1]에서는 100명 

- 사망률은 사망자수 / 유효인원수이므로, 20/100 = 0.2

- 생존율은 1-사망률이므로, 0.8

- 생존함수는 누적으로 곱하여 S(t=1)=Pr(T>1)=S(t=0)*Pr(t=1)=1*0.8

 

- (1-2]의 경우, 유효인원은 80-18/2 = 71

- 사망률은 10/71 = 0.141

- 생존율은 1-0.141 = 0.859

- 생존함수는 S(t=2)=Pr(T>2)=S(t=1)*Pr(t=2) = 1*0.8*0.859 = 0.687 

 

# R코드
library(KMsurv)

# 임의 데이터 생성
time.interval <- 0:5
total.sample <- 100
nDeath <- c(20, 10, 10, 10, 5)
nCensored <- c(0, 18, 6, 4, 17)

# 생존 곡선
fit.lifetab <- lifetab(time.interval, total.sample, nCensored, nDeath)
plot(time.interval[1:5], fit.lifetab[,5], type="l", xlab="Duration", 
	ylab="Survival Function Life Table")

nsub: 생존자 수, nlost: 중도 절단 수, nrisk: 유효 인원수, nevent: 구간 이벤트 발생 수, surv: 구간 생존확률