생존 분석 2 (Kaplan-Meier estimation)

• Kaplan Meier Estimation

- 생존 분석 1에서와 같이 구간 별로 생존 확률을 구할 경우,

  구간을 어떻게 설정하느냐에 따라 생존 확률이 달라지고, 특히 샘플이 적으면 그 차이가 심해지는 문제 발생

- 이를 해결하기 위해, 매 시간마다 event를 측정해서 누적 확률을 계산하는 Kaplan Meier 추정법을 이용

  즉, 기간 유효 인원 수를 구하지 않고, 매 시점의 전체 인원으로 사망률을 계산함.

  사망률 = 사망자수 / 해당 시점 전체 인원 수

- 개개인의 시간은 서로 독립적이며 중도 절단은 생존 시간과 독립이라고 가정

 

[기존 생존 함수 테이블]

기간	위험그룹 인원 수	유효인원	사망자 수	중도 절단 수	사망률	생존율	생존확률
(0-1]	100	100	20	0	0.2	0.8	0.8
(1-2]	80	71	10	18	0.141	0.859	0.687
(2-3]	52	49	10	6	0.204	0.796	0.547
(3-4]	36	34	10	4	0.294	0.705	0.386
(4-5]	22	13.5	5	17	0.370	0.630	0.243

 

[Kaplan-Meier 추정 테이블]

기간	위험그룹 인원 수	사망자 수	중도 절단 수	사망률	생존율	생존확률
0	100					1
1	100	20	0	0.2	0.8	0.8
2	80	10	18	0.125	0.875	0.7
3	52	10	6	0.192	0.808	0.566
4	36	10	4	0.278	0.722	0.408
5	22	5	17	0.227	0.773	0.315

 

# 생존 함수 추정

# R코드
library(survival)

# 임의 데이터 생성
status <- c(rep(1,55), rep(0, 45))  
Time <- c(rep(1,20), rep(2,10),rep(3,10),rep(4,10),rep(5,5),rep(2,18),rep(3,6),rep(4,4),rep(5,17)) 
sample.data1 <- data.frame(status,Time)

# 추정
fit1 <- survfit(Surv(Time,status)~1, data = sample.data1)
summary(fit1)
plot(fit1, xlab='Time', ylab='Survival Function')